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中学知识:一元二次方程求根公式是什么

一元二次方程求根公式是x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a,标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)。下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下,

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,

2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程解法

一:直接开平方法

形如(x+a)^2=b,当b大于或等于0时,x+a=正负根号b,x=-a加减根号b;当b小于0时。方程无实数根。

二:配方法

1.二次项系数化为1;

2.移项,左边为二次项和一次项,右边为常数项;

3.配方,两边都加上一次项系数一半的平方,化成(x=a)^2=b的形式;

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三:公式法

现将方程整理成:ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a,(b^2-4ac大于或等于0)即可。

四:因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解,那么优先选用因式分解法。

感谢阅读,以上就是一元二次方程求根公式是什么的相关内容。希翼为大家整理的这篇一元二次方程求根公式是什么内容能够解决你的困惑。

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