中学知识：菱形的判定和性质

菱形是特别的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。

①四条边都相等的四边形是菱形。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③一组邻边相等的平行四边形是菱形。

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

菱形是中心对称图形。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

利用一组对边相等的平行四边形是菱形证明

例1、如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E。求证：四边形ABCD为菱形；

【分析】由角边角证明△OAD≌△OCB，从而OD＝OB，所以四边形ABCD是平行四边形，再证明∠CBD＝∠CDB，得到BC＝DC，从而证明四边形ABCD是菱形；