中学知识：三角函数面积公式大全

三角函数面积公式：S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。下面就和小编一起了解一下吧，供大家参考。

在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：S△ABC=1/2ab×bc×sinC。

同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

总结：三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

平方关系：

sin^2α＋cos^2α＝1

1＋tan^2α＝sec^2α

1＋cot^2α＝csc^2α

积的关系：

sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα

倒数关系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A²+B²)^(1/2)

cost=A/(A²+B²)^(1/2)

tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin³(α)

cos(3α)=4cos³(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα