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中学知识:反三角函数的定义域和值域

反三角函数包括反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx等,接下来一起看一下他们的定义域和值域是什么。

反三角函数的定义域和值域

什么是反三角函数

反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。

反三角函数遵循的条件

为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:

①为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;

②函数在这个区间最好是延续的

③为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;

④所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

反三角函数的定义域和值域

(1)反正弦函数:y=arcsinx

角的范围[-π/2,π/2] 定义域[-1,1] 值域[-π/2,π/2]。

(2)反余弦函数:y=arccosx

角的范围[0,π] 定义域[-1,1] 值域[0,π]

(3)反正切函数:y=arctanx

角的范围[-π/2,π/2] 定义域R 值域[-π/2,π/2]

(4)反余切函数:y=arccotx

角的范围[0,π] 定义域R 值域[0,π]

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