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中学知识:非负整数包括什么内容

非负整数包括正整数和零,也就是我们常说的自然数。全体非负整数的集合通常称非负整数集。接下来分享相关内容,供参考。

非负整数包括什么内容

非负整数的内容

(一)按是否是偶数可分为:奇数、偶数

1.奇数:奇数指不能被2整除的数,也叫单数,数学表达形式为2n+1,奇数可以分为正奇数和负奇数。

2.偶数:偶数指能够被2整除的整数,也叫双数。数学表达形式为2n。

(二)按因数个数可分为:质数、合数、1和0

1.质数:质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

2.和数:合数是指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。

3.1和0:惟独1个因数。它既不是质数也不是合数;0既不是质数也不是合数。

非负整数集

全体非负整数的集合通常称非负整数集(或自然数集)。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。

(1)在非负整数集中,有一个最小的自然数0;在N中除去零之后,其余的自然数构成的数集称为正整数集,常用符号N+或N*表示,1在N+中是最小的元素;在N和N+中都没有最大的自然数;它们都是无限集。

(2)自然数1通常称为单位。

(3)在N和N+中,任取一数在它上面加单位1,所得的数称为该数的后继数,从最小元素开始逐个加1,这样无限地进行下去,就可得到该数集中所有其他元素,最小元素不是任何元素的后继数。

(4)1可整除任何自然数,其商仍为原自然数,所以1是任何自然数的约数。

(5)0加任何自然数,其和仍是原来那个自然数,1乘任何自然数,其积仍是原来那个自然数,所以自然数都是1的倍数。

(6)1既不是质数,也不是合数。

(7)如果0具有性质P,则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。

(8)在非负整数集中的数,可以按顺序一个一个地数下去,所以自然数集是可数集。

(9)在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小,所以自然数集是有序集。

(10)在非负整数集中,加法与乘法两种运算,总可以实施,即非负整数的和与积仍是非负整数。

(11)在非负整数集中的加法、乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。

(12)在非负整数集中的加法、乘法运算满足消去律。

(13)非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数,此结论称为最小数原理。

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