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中学知识:半角公式大全及推导过程

这篇文章给大家分享三角函数的半角公式及其推导过程,供参考!

半角公式大全及推导过程

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2

将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2

开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α

将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2

开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)

感谢阅读,以上就是半角公式大全及推导过程的相关内容。希翼为大家整理的这篇半角公式大全及推导过程内容能够解决你的困惑。

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