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中学知识:整式的概念和运算法则

整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

整式的概念和运算法则

整式的概念

整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

整式的运算

一.整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二.同底数幂相乘

①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式。

②指数是1时,不要误以为没有指数。

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才干相加。

三.整式的除法

1.单项式除以单项式

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

2.同底数幂的除法

同底数幂相除,底数不变,指数相减。

3.多项式除以单项式

多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加。

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