中学知识：正n多边形的面积公式

正n多边形的面积公式:S=1/2nR²sinφ=nr²tanφ/2。(R为正多边形外接圆半径，r为正多边形内切圆半径，φ为各边所对圆心角)。

正n边形，具有n(正整数n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°。

正n边形都是轴对称图形；当正n边形的n为偶数时是中心对称图形。

正n多边形的面积公式推导过程：正弦定理知，在同一个三角形中，三角形的每边与每

角的正弦之比相等。即，a/sinA=b/sinB=c/sinC。如果知道其两边长度（a,b），及其夹角C，可以求出它的面积：S∆=0.5*a*b*sinC；把正n边形从其中心向各个顶点划分为n个全等的等腰三角形。其中，底边是已知边长，顶角即心角2π/n。求得底角为π/2-π/n，求腰长（即外接圆半径）r为a/sinβ*sinθ(β是顶角，θ是底角），用公式S∆=0.5*a*b*sinC，有S/n=(a/sinβ*sinθ)2sinβ/2;即:S=0.5*n*(a/sinβ*sinθ)²*sinβ。