中学知识：初三数学总复习资料总结

这篇文章小编将初三数学中考复习重要知识点做了归纳总结，希翼可以帮助同学们系统的复习初三数学的重要知识点。

1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。实数和数轴上的点是一一对应的。

2、相反数-----惟独符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;

(2)实数a的相反数为-a;

(3)a和b互为相反数则，a+b=0;

(4)相反数是它本身的数是0。

3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。

(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;

(2)a和b互为倒数则，a*b=1;

(3)倒数是它本身的数有-1和1。

4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：即，(1)、a>0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。

5、实数的分类：有理数和无理数。

常见无理数种类：

(1)具有特别意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;

(2)特别结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;

(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;固然具有根号，但是能开方就是有理数;

1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。

2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

1、二次函数的三种表达式

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

二次函数的交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

2、二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

3、二次函数的对称轴公式

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特殊地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧;

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

1、经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、垂直平分线的性质

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

(3)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)

3、垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。