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中学知识:垂心的性质

三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。其性质包括:三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆。垂心外心重心三心共线,这条线叫欧拉线。垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

垂心的性质

垂心的定义:

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

口诀:

三角形上作三高,三高必于垂心交。

高线分割三角形,浮现直角三对整,

直角三角有十二,构成九对相似形,

四点共圆图中有,细心分析可找清。

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