您的位置:首页>综合动态>

中学知识:勾股数的3条规律

勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。2、在一组勾股数中,当最小边为奇数时,它的平方刚好等于另外两个延续的正整数之和。3、在一组勾股数中,当最小边为偶数时,它的平方刚好等于两个延续整数之和的二倍。

勾股数的3条规律

规律一:在勾股数(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)(9,40,41)中,我们发现:

由(3,4,5)有:32=9=4+5;

由(5,12,13)有:52=25=12+13;

由(7,24,25)有:72=49=24+25;

由(9,40,41)有:92=81=40+41。

即在一组勾股数中,当最小边为奇数时,它的平方刚好等于另外两个延续的正整数之和。因此,我们把它推广到一般,从而可得出以下公式:

∵(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)

∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2(n为正整数)

勾股数公式一:(2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1)(n为正整数)。

规律二:在勾股数(6,8,10)、(8,15,17)、(10,24,26)中,我们发现:

由(6,8,10)有:62=36=2×(8+10);

由(8,15,17)有:82=64=2×(15+17);

由(10,24,26)有:102=100=2×(24+26);

即在一组勾股数中,当最小边为偶数时,它的平方刚好等于两个延续整数之和的二倍,推广到一般,从而可得出另一公式:

∵(2n)2=4n2=2[(n2-1)+(n2+1)]

∴(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2(n≥2且n为正整数)

勾股数公式二:(2n,n2-1,n2+1)(n≥2且n为正整数)。

感谢阅读,以上就是勾股数的3条规律的相关内容。希翼为大家整理的这篇勾股数的3条规律内容能够解决你的困惑。

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!