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中学知识:初中数学函数知识点归纳

函数在初中数学中分值占比较大,一次函数、二次函数和反比例函数都会考查,所以小编归纳了有关初中数学函数的知识点,赶快记起来吧!

初中数学函数知识点归纳

一次函数知识归纳

(1)一次函数

如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。

特殊地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。

(2)一次函数的图象

一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线。

特殊地,正比例函数图象是一条经过原点的直线。

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象。

(3)一次函数的性质

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为。

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标。

②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。

③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围。

反比例函数知识点总结

(1)反比例函数:如果(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数。

(2)反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线。

(3)反比例函数的性质

①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小。

②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大。

③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称。

(4)k的两种求法

①若点(x0,y0)在双曲线上,则k=x0y0。

②k的几何意义:若双曲线上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB。

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数,则

当k1k2<0时,两函数图象无交点;

当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称。

二次函数知识点

1.二次函数

如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

几种特别的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0)。

2.二次函数的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。

由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象。

3.二次函数的性质

二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:

(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是,对称轴是直线,顶点必在对称轴上;

(2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;当x=0,y有最小值;

若a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<0,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y有最大值;

(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);

(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:

当△=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是A(x1,0)和B(x2,0),这两点的距离为AB=|x2-x1|;当△=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴惟独一个公共点,即为此抛物线的顶点;当△<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点。

4.抛物线的平移

抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。

感谢阅读,以上就是初中数学函数知识点归纳的相关内容。希翼为大家整理的这篇初中数学函数知识点归纳内容能够解决你的困惑。

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