您的位置:首页>大学生活>

中学知识:直角三角形斜边中线定理

小编为大家整理了直角三角形的一些知识点,大家尾随小编学习一下吧。

斜边中线定理

原命题:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆命题:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。

定理证明

设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC。

延长AD到E,使DE=AD,连接CE。

∵AD是斜边BC的中线,

∴BD=CD

又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等),AD=DE

∴△ADB≌△EDC(SAS)

∴AB=CE,∠B=∠DCE

∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)

∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠BAC=90°

∴∠ACE=90°

∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA

∴△ABC≌△CEA(SAS)

∴BC=AE

∵AD=DE=1/2AE

∴AD=1/2BC

直角三角形性质

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。

性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5:30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。

以上是小编整理的直角三角形的数学知识点,希翼对大家有所帮助。

感谢阅读,以上就是直角三角形斜边中线定理的相关内容。希翼为大家整理的这篇直角三角形斜边中线定理内容能够解决你的困惑。

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!