中学知识：初中二次函数的性质有哪些

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数。以下是二次函数的性质及求解析式的方法，供参考。

(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。

(1)一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。

(2)顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为(h,k);对称轴为直线x=h;顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

(3)交点式(两根式)：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2, 0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0。

(4)对称点式：若已知二次函数图象上的两个对称点(x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

(1)条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。

(2)已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a(x-h)²+k,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

(3)已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：y=a(x-x₁)(x-x₂),第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。