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中学知识:有理数的定义和分类

为了方便大家更加清楚的了解有理数的知识点,这篇文章给大家分享有理数的定义和分类。

有理数的定义和分类

有理数的定义

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

有理数是实数的密切子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数的分类

(一)按有理数的定义分类:

(1)整数:整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。

(2)分数:分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。

(二)按有理数的性质分类:

(1)正有理数:除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。正有理数还被分为正整数和正分数。

(2)0:0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数。

(3)负有理数:负有理数指小于0的有理数,就是小于零并能用小数表示的数。

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