三线合一定理即在等腰三角形(或等边三角形)中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。
三线合一定理的应用(1).∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
(2)∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
(3).∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
三线合一逆命题(1)如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
(2)如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
(3)如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定方法(1)在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角;
(2)在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角;
(3)在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。
(4)有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形。
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