中学知识：一元二次函数图像及性质

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，接下来给大家分享一元二次函数图像及性质。

(一)a与图像的关系

1.开口方向

当a>0时，开口向上。

当a<0时，开口向下，

2.开口大小

|a|越大，图像开口越小。

|a|越小，图像开口越大。

(二)b与图像的关系

当b=0时，对称轴为y轴。

当ab>0时，对称轴在y轴左侧。

当ab<0时，对称轴在y轴右侧。

(三)c与图像的关系

当c=0时，图像过原点。

(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

当c>0时，图像与y轴正半轴相交。

当c<0时，图像与y轴负半轴相交。

(一)对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

(二)对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。