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中学知识:二次函数一般式的图像和性质

二次函数的一般式为y=ax²+bx+c(a≠0),接下来给大家分享二次函数的一般式以及函数的性质和图像。

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二次函数一般式

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c (a≠0)。

二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

二次函数的交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

二次函数与图像的关系

(一)a与图像的关系

1.开口方向

当a>0时 开口向上

当a<0时 开口向下

2.开口大小

|a|越大 图像开口越小

|a|越小 图像开口越大

(二)b与图像的关系

当b=0时 对称轴为y轴

当ab>0时 对称轴在y轴左侧

当ab<0时 对称轴在y轴右侧

(三)c与图像的关系

当c=0时 图像过原点

当c>0时 图像与y轴正半轴相交

当c<0时 图像与y轴负半轴相交

二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)

感谢阅读,以上就是二次函数一般式的图像和性质的相关内容。希翼为大家整理的这篇二次函数一般式的图像和性质内容能够解决你的困惑。

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