中学知识：2017济南市中考数学试题【解析版含答案】

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2017山东济南中考试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，，3中，最大的是(      )

A．0              B．－2              C．              D．3

【答案】D

2．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是(      )

A．B．              C．D．

【答案】A

3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为(      )

A．0.555×104              B．5.55×104              C．5.55×103              D．55.5×103

【答案】C

4．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是(      )

A．40°              B．45°              C．50°              D．60°

【答案】C

5．(2017济南，5，3分)中国古代建造中的窗格图案美观慷慨，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是(      )

B．C．              D．

【答案】B

6．(2017济南，6，3分)化简÷的结果是(      )

A．a2B．              C．              D．

【答案】D

7．(2017济南，7，3分)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是(      )

A．－6              B．－3              C．3              D．6

【答案】B

8．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(      )

A．B．C．D．

【答案】C

9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是(      )

A．              B．              C．              D．

【答案】B

10．（2017济南数学）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是(      )

A．12cm              B．24cm              C．6cm              D．12cm

【答案】C

11．(2017济南，11，3分)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是(      )

A．x＞－1              B．x＞1              C．x＞－2              D．x＞2

【答案】A

12．（2017济南数学3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为(      )

A．              B．3              C．              D．4

【答案】B

13．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是(      )

A．              B．2              C．              D．

【答案】A

14．(2017济南，14，3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是(      )

A．1              B．2              C．3              D．4

【答案】C

15．（2017济南数学3分)如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是(      )

A．A→B→E→GB．A→E→D→C              C．A→E→B→F              D．A→B→D→C

【答案】D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．(2017济南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．

【答案】(x－2)2

17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋()0＝________________．

【答案】7

18．（2017济南数学）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．

【答案】90

19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________cm．

【答案】20

20．（2017济南数学3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．

【答案】8

21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．

【答案】（1，－2）

三、（2017济南数学）解答题（本大题共7小题，共57分）

22．(2017济南，22，7分)

（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．

【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)

＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)

＝a＋3．

当a＝3时，

原式＝3＋3＝6．

（2）解不等式组：

【解】由①，得x≥1.

由②，得x＜2.

∴不等式组的解集为：1≤x＜2.

23．(2017济南，23，7分)

（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BEA.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°.

∴∠B＝∠AFD＝90°.

又∵AD＝AE，

∴△ADF≌△EBA.

∴AB＝DF．

（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．

【解】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝∠C＝25°，

∴∠BAD＝90°－25°＝65°.

24．(2017济南，24，8分)

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【解】设银杏树的单价是x元，玉兰树的单价是1.5x元，则

＋＝150.

解得x＝120.

经检验x＝120是方程的解.

∴1.5x＝180.

答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元，

25．(2017济南，25，8分)

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

【解】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

     (5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．

（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．

26．（2017济南数学9分)

如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

（3）如图3，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探索线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

【解】（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2.

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).

∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B，

∴4＝.∴k＝8.

∴反比例函数的关系式为y＝．

（2）设MN交OB于点H，过点B作BG⊥y轴于点G，则BG＝2，OG＝4.

∴OB＝＝2.

∵点H是OB的中点，∴点H(1，2)．∴OH＝＝.

∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，

∴△OHN∽△OGB，∴＝.∴＝.∴ON＝2.5.

（3）ED＝BF．

（2017济南数学）理由：由点A（2,1）可得直线OA的解析式为y＝x．

解方程组，得，．

∵点D在第一象限，∴D(4，2)．

由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6.

把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.

∴E(6，0)．

∵ED＝＝2，BF＝＝2.

∴ED＝BF．

27．(2017济南，27，9分)

某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试推断△CEF的形状并说明理由．

问题探索：

（1）小婷同学提出解题思路：先探索△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程

证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．

∵F是BD的中点，

∴BF＝DF.

∵∠ACB＝∠AED＝90°，

∴ED∥CG.

∴∠BGF＝∠DEF.

又∵∠BFG＝∠DFE，

∴△BGF≌△DEF(       ).

∴EF＝FG.

∴CF＝EF＝EG.

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图1中作出证明中所描述的辅助线；

②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．

（2）在（1）的探索结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并推断△CEF的形状．

问题拓展：

（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，推断△CEF的形状并给出证明．

【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：

②证明的括号中的理由是：AAS.

（2）△CEF是等边三角形．证明如下：

设AE＝a，AC＝b，则AD＝2a，AB＝2b，DE＝a，BC＝b，CE＝a＋b.

∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝a.∴CG＝BC＋BG＝(a＋b)．

∵＝＝，＝，∴＝.

又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.

∴∠CEF＝∠CAB＝60°.

又∵CF＝EF(已证)，

     ∴△CEF是等边三角形．

（3）△CEF是等边三角形．

证明方法一：

如答案图2，过点B作BN∥DE，交EF的延长线于点N，连接CN，则∠DEF＝∠FNB.

又∵DF＝BF，∠DFE＝∠BFN，∴△DEF≌△BNF．∴BN＝DE，EF＝FN．

设AC＝a,AE＝b,则BC＝a,DE＝b．

∵∠AEP＝∠ACP＝90°，∴∠P＋∠EAC＝180°．

∵DP∥BN，∴∠P＋∠CBN＝180°．∴∠CBN＝∠EAC．

在△AEC和△BNC中，

∵＝＝＝,∠CBN＝∠EAC,

∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90°.

又∵EF＝FN，

∴CF＝EN＝EF.

又∵∠CEF＝60°,

∴△CEF是等边三角形．

证明方法二：

如答案图3，取AB的中点M，并连接CM，FM，则CM＝AB＝AC.

又∵∠CAM＝60°,∴△ACM是等边三角形.

∴∠ACM＝∠AMC＝60°.

∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位线.∴MF＝AD＝AE且MF∥AD.

∴∠DAB＋∠AMF＝180°.

∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180°＋60°＝240°.

即∠DAB＋∠CMF＝180°＋60°＝240°.

又∵∠CAE＋∠DAB＝360°－∠DAE－∠BAC＝360°－60°－60＝240°，

∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB

∴∠CMF＝∠CAE.

又∵CM＝AC,MF＝AE，

∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.

又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60°,

∴∠ACF＋∠ECA＝60°.即∠ECF＝60°.

又∵CE＝CF,

∴△CEF是等边三角形．

28．（2017济南数学9分)

如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)过A，D两点．

（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；

（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；

（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线M2．

①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；

②当1≤x≤m(m＞1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．

【解】

（1）过点D作DF⊥OA于点F，则DF＝6.

∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.

∴D(1，6).

把A(4，0)，D(1，6)分别代入 y＝ax2＋bx(a≠0)，得

.解得.

∴抛物线M1的表达式为：y＝－2x2＋8x.

(2)连接AC，则AC＝＝2.

∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，

∴抛物线M1的对称轴是直线x＝2．

设直线x＝2交OA于点N，则N(2，0).

以AC为半径作⊙M，交直线x＝2于P1、P2两点，分别连接P1C、P1A、P2C、P2A，则点P1、P2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2．

∵点M是AC的中点，∴点M（2,3）．∴MN＝2.

∵P1M是Rt△CP1A的斜边上的中线，∴P1M＝AC＝.

∴P1N＝MN＋P1M＝3＋.

∴点P1(2，3＋).

同理可得点P2(2，3－).

（3）由A(4，0)，点E（0，4）可得直线AE的解析式为y＝－x＋4.

①点D(1，6)平移后的对应点为点D′(1，6－m)，

∵点D′恰好在直线AE上

∴6－m＝－1＋4.

解得m＝3.

∴D′(1，3)，m＝3.

②如答案图4，作直线x＝1,它与直线AE的交点就是点D′(1，3).作直线x＝m交直线AE于点Q(m，－m＋4).

设抛物线M2的解析式为y＝－2x2＋8x－m．

若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2，则关于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有两个不相等的实数根，

将该方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.

由△＝92－4×2(m＋4)＞0，

解得m＜.

又∵m＞1，

∴1＜m＜…………………………………………………………………………①

∵1≤x≤m(m＞1)，

∴抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x＝1与直线x＝m所夹的区域内（含左、右边界）.

当点N1与点D′(1，3)重合时，把D′(1，3)的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.

∴m≥3…………………………………………………………………………②

当点N2与点Q(m，－m＋4)重合时，把点Q(m，－m＋4)的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得

－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋，m2＝2－（不合题意，舍去）.

∴m≥2＋…………………………………………………………………………③

由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为：

2＋≤m＜．