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中学知识:一元三次方程快速解法

一元三次方程没有快速解法,用根号解一元三次方程,有著名的卡尔丹公式,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式:盛金公式。

盛金定理:当b=0,c=0时,盛金公式1无意义;当A=0时,盛金公式3无意义;当A≤0时,盛金公式4无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式4无意义。

当b=0,c=0时,盛金公式1是否成立?盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值?盛金公式4是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答:

盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必然有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式1仍成立)。

盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必然有c≠0(此时,适用盛金公式1解题)。

盛金定理3:当A=B=0时,则必然有C=0(此时,适用盛金公式1解题)。

盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必然有Δ>0(此时,适用盛金公式2解题)。

盛金定理5:当A<0时,则必然有Δ>0(此时,适用盛金公式2解题)。

盛金定理6:当Δ=0时,若A=0,则必然有B=0(此时,适用盛金公式1解题)。

盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式3解题)。

盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式4一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式4解题)。

盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T浮现的值必然是-1<T<1。

显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。

注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ>0时,不一定有A<0。

盛金定理表明:盛金公式始终保持故意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

当Δ=0时,盛金公式3不存在开方;当Δ=0(d≠0)时,卡尔丹公式仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

以上盛金公式解法的结论,发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。

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