教育资讯：连续的定义 数学上的连续是什么意思

在数学中，延续是函数的一种属性。直观上来说，延续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

最基本也是最常见的延续函数是定义域为实数集的某个子集、取值也是实数的延续函数。例如前面提到的花的高度，就是属于这一类型。这类函数的延续性可以用直角坐标系中的图像来表示。一个这样的函数是延续的，如果粗略地说，它的图像为一个单一的不破的曲线，并且没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。

我们称函数到处延续或处处延续，或者简单的称为延续，如果它在其定义域中的任意一点处都延续。更一般地，当一个函数在定义域中的某个子集的每一点处都延续时，就说这个函数在这个子集上是延续的。

所有多项式函数都是延续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是延续的函数。

绝对值函数也是延续的。

定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是延续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是延续的。

非延续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不延续点看做函数值的蓦地跳跃。

另一个不延续函数的例子为符号函数。

来源：高三网