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教育资讯:间断点的分类及判断方法 有哪些方法技巧

如果函数f在点x延续,则称x是函数f的延续点;如果函数f在点x不延续,则称x是函数f的间断点。

间断点的分类及判断方法 有哪些方法技巧

间断点的类别及推断方法

首先讲一下间断点的类型,有第一类间断点:其中包括可去间断点(左右极限相等此点无意义)、跳跃间断点(左右极限不相等)

第二类间断点:震动间断点(函数值在上下来回震动)、无限间断点(函数值)

推断方法首先找出函数没故意义的点。

然后推断左右极限,如果存在则是第一类间断点,不存在是第二类间断点。

最后根据极限是否相等、是否存在来推断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

间断点是什么

间断点是指在非延续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不延续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:

(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;

(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不延续,而点x0称为函数f(x)的间断点。

来源:高三网

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