教育资讯：伴随矩阵怎么求 方法是什么

三阶伴随矩阵的求法:主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。

定义

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

具体求法

①当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。

非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特别情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，向来是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

常用的可以记一下：

a b

——1/(ad-bc)(d-c c d-b a)

②当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀

主对角线对换，副对角线符号相反。

AA*=A*A=|A|E

当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。

来源：高三网