教育资讯：矩阵相乘的行列式等于行列式相乘吗

矩阵相乘的行列式等于行列式相乘。阵相乘,结果是矩阵.他们的行列式相乘,结果是一个数.显然不能比较,不能说相等不相等，但是,矩阵相乘的行列式,等于矩阵行列式相乘。比如,矩阵A、B存在以下等式：|AB|=|A||B|。

当某一个矩阵行列式为零，容易知道，结论成立。当两个n阶行列式均不为零时，知道两个的秩均是n，那么经过行列间的加减(注意，不能进行倍乘)，可以得到两个n阶对角矩阵diag(a1，a2，…，an)和diag(b1，b2，…，bn)，那么两个行列式之积就是所有ai相乘再乘所有bi。

除了上述的矩阵乘法以外，还有其他一些特别的“乘积”形式被定义在矩阵上，值得注意的是，当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特别的乘积形式，而是定义中

在数学中，矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特别的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的进展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会浮现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

来源：高三网