矩阵就是线性空间中的元素。行列式就是矩阵的一个性质。现代数学中的行列式的概念已经被边缘化了,行列式可以说在实际应用中只是一个矩阵的算出来的,很有些用处的值。
行列式和矩阵的区别矩阵相当于向量,行列式相当于向量的模。
一般教学上都先介绍行列式,再进行对矩阵的介绍,我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。
一开始,在实际应用的时候,会浮现很多很多的未知数,为了通过公式解出这些未知数,就进行联立方程组进行求解。比如要知道x1,x2的值,就联立方程{a*x1+b*x2=i
c*x1+d*x2=j},
这样子来求解。可是啊,现实生活中,特殊遇到一些复杂的工艺的时候,就会浮现超级多的未知数,所以就会有超级多的方程需要联立求解,像上面的那个2阶方程还好,遇到20多阶的方程,这打死都不想算下去,太心累。
可是不算也不行啊,那怎么办呢?仔细观察,x1,x2的值其实是由a/b/c/d/i/j等这些数决定的,也就是说,我们要找求的未知数,取决于它们的常数项。那咱就对这些常数项进行研究呗。首先把这些常数项都列出来,这就形成了矩阵。现在,我们就是要对这个所谓的矩阵进行研究,找找它的特点。
对数据找特点嘛,就对这些数字随便加减乘除咯,摸索着摸索着,蓦地有人发现,如果对矩阵用一种特别的算法,来作为其中之一的特征,好像比较实用。于是,这个算法就是对矩阵进行行列式计算。相当于行列式就是这个矩阵的一个特征值或者说属性值。就像向量中的向量的模一样。运用这些特征,大伙发现,这个行列式还挺实用,可以验证这个方程组有没有解。
这就是行列式和矩阵的区别。
行列式的性质1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
来源:高三网
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