初中数学二次函数知识点讲解（初中数学二次函数知识点最全整理）

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二次函数的三种表达式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c为常数，a0)

点：y=a(x-h)2k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点：y=a(x-x？)(x-x？)【只有A(x？0)和B(x？0)抛物线]

注：相互转化的三种形式中，有以下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x？x？=(-b b^2-4ac)/2a

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线。

x=-b/2a .

与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，其坐标为

P(-b/2a ,(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，p在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。

当a0时，抛物线向上张开；当a0时，抛物线向下打开。

|a|越大，抛物线的开口越小。

4.一阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。

当A和B的个数相同(即ab0)时，对称轴在Y轴的左边；

当A和B失号(即ab0)时，对称轴在Y轴的右边。

5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。

抛物线与Y轴在(0，c)的交点

6.抛物线与X轴的交点个数

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点。

当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交。

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。x的值是一个虚数(x=-b b 2-4ac是该值的倒数，乘以虚数I，整个公式除以2a)

待定系数法求二次函数的解析公式

(1)当给定的条件是已知图像经过三个已知点或三对已知X和Y的对应值时，解析表达式可以设置为一般形式：

y=ax^2 bx c(a0)。

(2)当给定条件为图像已知顶点坐标或对称轴时，解析表达式可设为顶点：y=a (x-h) 2k (a 0)。

(3)当给定的条件是已知图像与X轴两个交点的坐标时，解析公式可以设置为两个公式：y=a(x-x？)(x-x？)(a0)。

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