初三数学二次函数知识总结（初三数学二次函数常见知识点整理）

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二次函数定义

定义：一般自变量X和因变量Y有以下关系：Y=AX 2bx C (A，B，C为常数，a0，)，Y为X的二次函数。

二次函数的三种表达式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c为常数，a0)；

点：y=a (x-h) 2k(抛物线的顶点P(h，k))；

二次函数的图像和性质

二次函数的形象是抛物线。

抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

二次系数a决定了抛物线的张开方向。

当a0时，抛物线向上张开；

当a0时，抛物线向下打开。

四阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。

当A和B的个数相同(即ab0)时，对称轴在Y轴的左边；

当A和B失号(即ab0)时，对称轴在Y轴的右边。

5抛物线与X轴的交点个数

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；

当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交；

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。

与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P (-b/2a，(4ac-b ^ 2)/4a)当-b/2a=0时，P在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。

当a0时，抛物线向上张开；当a0时，抛物线向下打开。|a|越大，抛物线的开口越小。

4.一阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。

当A和B的个数相同(即ab0)时，对称轴在Y轴的左边；

当A和B失号(即ab0)时，对称轴在Y轴的右边。

5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。

抛物线与Y轴在(0，c)的交点

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