初三数学二次函数知识点和例题（初三数学二次函数重点知识点整理）

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二次函数定义

定义：一般自变量X和因变量Y有以下关系：Y=AX 2bx C (A，B，C为常数，a0，)，Y为X的二次函数。

二次函数的图像和性质

二次函数的形象是抛物线。

抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

二次系数a决定了抛物线的张开方向。

当a0时，抛物线向上张开；

当a0时，抛物线向下打开。

四阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。

当A和B的个数相同(即ab0)时，对称轴在Y轴的左边；

当A和B失号(即ab0)时，对称轴在Y轴的右边。

5抛物线与X轴的交点个数

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；

当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交；

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数的三种表达式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c为常数，a0)；

点：y=a (x-h) 2k(抛物线的顶点P(h，k))；

反比例函数性质

1.当k0时，图像分别位于第一和第三象限；当k0时，图像分别位于第二和第四象限。

2.当k0。在同一象限内，Y随着X的增大而减小；当k0在同一象限时，y随着x的增大而增大。

当k0时，函数是x0上的减函数和x0上的减函数；当k0时，函数是x0上的增函数和x0上的增函数。

域为x0；数值范围为y0。

3.因为在y=k/x(k0)中，X不能为0，Y不能为0，所以反比例函数的图像不能与X轴相交，也不能与Y轴相交。

4.取反比例函数图像中任意两点P、Q和交点P、Q分别为X轴和Y轴的平行线，坐标轴围成的矩形区域为S1，S2为S1=S2=|K|

5.反比例函数的图像是轴对称图形和中心对称图形。它有两个对称轴y=x y=-x(即第一、第三、第四象限角的平分线)，对称中心为坐标原点。

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