三角函数特殊值图表（三角函数特殊值）

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三角函数特殊值

=0 sin=0cos=1tna=0 cotsec=1 CSC

=15(p/12)Sina=(6-2)/4cos=(62)/4tna=2-3 cot=23 sec=6-2 CSC=62

a=22.5(p/8)Sina=(2-2)/2cos=(22)/2tna=2-1 cota=2 1 sec=(4-22)CSC=(4 22)

a=30(p/6)Sina=1/2 cosa=3/2tna=3/3 cot=3 sec=23/3 CSC=2

a=45(p/4)Sina=2/2 cosa=2/2tna=1 cot=1 sec=2 CSC=2

a=60(p/3)Sina=3/2 cosa=1/2tna=3 cot=3/3 sec=2 CSC=23/3

a=67.5(3/8)Sina=(22)/2cos=(2-2)/2tna=2 1 cota a=2-1 sec=(4 22)CSC=(4-22)

=75(5p/12)Sina=(62)/4cos=(6-2)/4tna=23 cot=2-3 sec=62 CSC=6-2

a=90(p/2)Sina=1cos=0tnacot=0 sec aCSC=1

=180(p)sin=0cos=-1tna=0 cotsec=-1 CSC

=270(3/2)Sina=-1cos=0tnacot=0 secaCSC=-1

=360(2p)Sina=0cos=1tna=0 cotsec=1 CSC

黄金三角

a=18 (p/10)新浪=(5-1)/4 cosa=(10 25)/4tna=(25-105)/5

csc=5 1秒=(50-105)/5 cot=(5 25)

=36 (p/5)新浪=(10-25)/4 cosa=(5 1)/4tna=(5-25)

csc=(50 105)/5秒=5-1 cot=(25 105)/5

a=54(3/10)Sina=(5 1)/4 cosa=(10-25)/4tna=(25 105)/5

csc=5-1秒=(50 105)/5 cot=(5-25)

a=72 (2/5)新浪=(10 25)/4 cosa=(5-1)/4tna=(5 25)

csc=(50-105)/5秒=5 1 cot=(25-105)/5

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性

这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例

两角和与差

罪(a b)=罪a cos b cos a罪b

cos(a b)=cos a cos B- sin a sin b

sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b

cos(a-b)=cos a cos b sin a sin b

tan(a b)=(tan a tan b )/(1-tan a tan b)

tan(a-b)=(tan a-tan b)/(1 tan a tan b)

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