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二次函数的定义
一般像y=ax2 bx c(a，b，c为常数，a0)这样的函数称为x的二次函数，例如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函数。
注：(1)二次函数是关于自变量的二次方程，二次项的系数A必须是非零实数，即a0，而b和c是任意实数，二次函数的表达式是代数表达式；
(2)二次函数y=ax2 bx c(a、b、c为常数，a0)，自变量x的取值范围均为实数；
(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数；
(4)一个函数是否为二次函数，只有经过化简整理才能得出结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变成y=x，所以不是二次函数。
二次分辨函数的几种形式
(1)通式：y=ax2bx c (a、b、c为常数，a0)。
(2)顶点：y=a(x-h)2 k(a，h，k为常数，a0)。
(3)两个公式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为抛物线与X轴交点的横坐标，即二次方程ax2 bx c=0的两个根，a0。
说明：(1)任何二次函数都可以通过公式转化为顶点y=a(x-h)2 k，抛物线的顶点坐标为(h，k)，当h=0时，抛物线y=ax2 k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在X轴上；当h=0，k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线。
x=-b/2a .
与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。
2.抛物线有一个顶点P，其坐标为
p [- b/2a ,(4ac-b^2；)/4a ].
当-b/2a=0时，p在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。
当a0时，抛物线向上张开；当a0时，抛物线向下打开。
|a|越大，抛物线的开口越小。
4.一阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。
当A和B的个数相同(即ab0)时，对称轴在Y轴的左边；
当A和B失号(即ab0)时，对称轴在Y轴的右边。
5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。
抛物线与Y轴在(0，c)的交点
6.抛物线与X轴的交点个数
当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点。
当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交。
当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。
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