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证明角度相等
1、顶角相等。
2.角度(或相同角度)的余角或余角相等。
3.两条直线平行，等腰角相等，内位错角相等。
4.所有直角都是相等的。
5.被角平分线分开的两个角相等。
6.在同一个三角形中，等边等于等角。
7.在等腰三角形中，底边上的高度(或中线)平分顶角。
8.平行四边形的对角相等。
9.钻石的每条对角线都被平均分成一组对角线。
10.等腰梯形同一底边上的两个角相等。
11.关系定理：如果两个圆弧(或弦，或弦中心距)在同一个圆或等圆内相等，则它们所面对的中心角相等。
12.圆内接四边形的任何外角都等于它的内对角线。
13.同一圆弧或等圆弧的圆周角相等。
14.切角等于它夹住的弧对的圆周角。
15.在同一个圆或等圆中，如果两个切角之间的圆弧相等，则两个切角相等。
16.全等三角形对应的角相等。
17.相似三角形对应的角度相等。
18.使用等价替换。
19.用代数或三角形计算的角度相等。
20.切线长度定理：从圆外一点画出的圆的两条切线具有相同的切线长度，该点与圆心之间的直线平分两条切线之间的夹角。
证明直线的平行度或垂直度。
1.证明两条直线平行的主要依据和方法：
(1)不在同一平面相交的两条定义线是平行的。
(2)平行定理，两条直线平行于第三条直线，这两条直线也是相互平行的。
(3)平行线的判断：同一角度相等(内错角或同侧内角)，两条直线平行。
(4)平行四边形的对边是平行的。
(5)梯形的两个底边平行。
(6)三角形(或梯形)的中间位线平行于第三边(或两个底边)。
(7)如果一条直线按相应线段的比例切割三角形的两条边(或两条边的延长线)，则该直线平行于三角形的第三条边。
2.证明两条直线垂直度的主要依据和方法：
(1)当两条直线相交形成的四个角中的一个为直角时，两条直线相互垂直。
(2)直角三角形的两个直角相互垂直。
(3)如果一个三角形的两个锐角是互补的，那么第三个内角就是直角。
(4)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。
(5)如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方之和，则这条边的直角是对的。
(6)三角形(或多边形)一边的高度垂直于这一边。
(7)等腰三角形顶角的平分线(或底边上的中线)与底边垂直。
(8)矩形的两个相邻边相互垂直。
(9)菱形的对角线相互垂直。
(10)二等分弦的直径(非直径)垂直于此弦，或与二等分弦相对的圆弧的直径垂直于此弦。
(11)半圆或直径的圆周角是直角。
(12)圆的切线垂直于切点的半径。
(13)两相交圆的交心线垂直于两圆的公共弦。
全等三角形判断
定理：全等三角形对应的边和角相等。
边定理(SAS):两个三角形有两条边，它们的夹角全等。
角定理：两个三角形有两个角，它们的边是全等的。
推论(AAS):有两个角并且其中一个角对应于两个三角形的同余的对侧。
边边定理：两个三边相等的三角形是全等的。
斜边和直角边定理(HL):两个有斜边和一个直角边的直角三角形是全等的。
平行四边形
平行四边形性质定理：
1.诊断
3.对角线被一分为二的四边形是平行四边形。
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