初中二次函数知识点记忆口诀（初中二次函数知识点）

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二次函数的三种表达式

通式：y=ax ^ 2；Bx (a、b、c为常数，a0)

top:y=a(x-h)2；抛物线的顶点

交点：y=A(X-x1)(X-x2)[只有A (X1，0)和B (X2，0)与X轴相交的抛物线]

注：相互转化的三种形式中，有以下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2；)/4a x1，x2=(-b b^2；-4ac)/2a

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线。

x=-b/2a .

与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，其坐标为

p [- b/2a ,(4ac-b^2；)/4a ].

当-b/2a=0时，p在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。

当a0时，抛物线向上张开；当a0时，抛物线向下打开。

|a|越大，抛物线的开口越小。

4.一阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。

当A和B的个数相同(即ab0)时，对称轴在Y轴的左边；

当A和B失号(即ab0)时，对称轴在Y轴的右边。

二次函数y=ax2 c的象和性质

(1)抛物线y=ax2 c的形状和位置由a和c决定.

(2)二次函数y=ax2 c的图像为抛物线，顶点坐标为(0，c)，对称轴为Y轴。

当a0时，图像的开口向上，有最低点(即顶点)。当x=0时，Y=C的最小值，在Y轴左侧，Y随着X的增大而减小；在Y轴的右侧，Y随着x的增加而增加.

当a0时，图像的开口向下，有最高点(即顶点)。当x=0时，Y=C的最大值，在Y轴左侧，Y随着X的增大而增大；在Y轴的右侧，Y随着x的增加而减小.

(3)抛物线y=ax2 c与y=ax2的关系。

抛物线y=ax2 c的形状与y=ax2相同，只是位置不同。抛物线y=ax2 c可以通过将抛物线y=ax2沿y轴平行向上或向下移动|c|个单位来获得。当c0时，它平行地上下移动。

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