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三角函数概念
三角函数是基本初等函数之一,它以角度为自变量,角度对应任意角度的端边与单位圆的交点坐标或其比值为因变量。也可以由与单位圆相关的各种线段的长度等效定义。三角函数在研究三角形、圆等几何形状的性质中起着重要作用,也是研究周期现象的基本数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的值被推广到任意实值甚至复值。
三角函数的半角公式
sin(A/2)=((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1 cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1 cosA))
三角函数角度加倍公式
Sin2A=2SinA*CosA
cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
锐角三角形函数的定义
锐角A的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)、余切(cot)、割线(sec)和余切(csc)都称为锐角A的三角函数。
正弦:对边是斜边,即Sina=A/C。
余弦(cos):邻边优于斜边,即COSA=B/C。
切线(tan):对侧比邻侧好,即Tana=A/B。
Cot (cote):相邻边与边比较,即cota=b/a。
Sec:斜边大于邻边,即seca=c/b。
割线:斜边比较边,即CSCA=C/A
三角函数的通用公式
sin=2tan(/2)/[1tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
三角乘积和差公式
sincos=(1/2)[sin()sin(-)]
cossin=(1/2)[sin()-sin(-)]
coscos=(1/2)[cos()cos(-)]
sinsin=-(1/2)[cos()-cos(-)]
sinsin=2 sin[()/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[()/2]sin[(-)/2]
coscos=2cos[()/2]cos[(-)/2]
积和差的记忆公式
积和差得到和和差,余弦要后面加;同音函数取正弦,正弦的乘法取负号。
解释:
(1)积分和差的最终结果是和或差;
(2)如果两项相乘,后者是cos项,则积分和差的结果是两项的相加;如果不是,结果是两项相减;
(3)如果两项相乘,一项是sin,另一项是cos,那么积和差结果都是sin项;
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