数学三角函数知识点归纳总结（数学三角函数知识点总结）

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任意角度

(1)在几何中，角度是由两条具有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。

(2)在二维笛卡尔坐标系中，角度一般以X轴的正方向为基准。如果它在Y轴的正方向旋转，它的角度是正的；如果它沿Y轴的负方向旋转，则它的角度为负。如果二维笛卡尔坐标系是X轴向右，Y轴向上，逆时针旋转对应正角度，顺时针旋转对应负角度。

(3)特殊角度的三角函数值

三角函数的常用公式

三角函数的半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1 cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1 cosA))

三角函数角度加倍公式

Sin2A=2SinA*CosA

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数两个角的和与差公式

正弦(甲乙)=正弦

sin(A-B)=Sina cosb-Cosinb

cos(A B)=cosAcosB-sinab

cos(A-B)=cosacob sinab

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1 TanTanB)

三角函数的和与差

Sina sinb=--(cos(A)B)-cos(A-B)]/2

cosacob=[cos(A)B cos(A-B)]/2

辛纳科斯布=[辛纳科斯(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A B)-sin(A-B)]/2

三角函数与微分积

sinA Sinb=2 sin[(A B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-Sinb=2 cos[(A/B)/2]sin[(A-B)/2]

CoSA CosB=2 CoS[(A/B)/2]CoS[(A-B)/2]

CoSA-CosB=-2 sin[(A/B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanA tanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)

三角函数定理

(1)正弦定理

在任一ABC中，角A、B、C的对边分别为A、B、C，三角形外接圆的半径为R，直径为D，那么：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r为外接圆的半径，D为直径)。

在三角形中，每条边的正弦与相反角的比值相等，该比值等于三角形外切圆的直径(半径的两倍)长度。

(2)余弦定理

对于任意三角形，任意边的平方等于另外两条边的平方之和减去这两条边与它们之间夹角的余弦的乘积的两倍。

对于边长为A，B，C，对应角为A，B，C的三角形，有：

a=b c-2bc CoSA；

b=a c-2ac CosB；

c=a b -2ab cosC .

也可以表示为：

CoSC=(a B- c)/2ab；

CosB=(a c-b)/2ac；

cosA=(c b -a )/2bc .

(3)切线定理

在三角形中，任意两条边之和除以第一条边和第二条边之差所得的商等于对角线上两条边之和的一半的切线除以对角线上第一条边和第二条边之差的一半的切线所得的商。

对于边为A、B和c以及对应的角为A、B和c的三角形，有：

(A-B)/(A B)=[tan(A-B)/2]/[tan(A B)/2]；

(B- C)/(B- C)=[tan(B- C)/2]/[tan(B- C)/2]；

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