初中二次函数知识点大全（初中二次函数知识点）

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二次函数的定义

一般像y=ax2 bx c(a，b，c为常数，a0)这样的函数称为x的二次函数，例如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函数。

注：(1)二次函数是关于自变量的二次方程，二次项的系数A必须是非零实数，即a0，而b和c是任意实数，二次函数的表达式是代数表达式；

(2)二次函数y=ax2 bx c(a、b、c为常数，a0)，自变量x的取值范围均为实数；

(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数；

(4)一个函数是否为二次函数，只有经过化简整理才能得出结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变成y=x，所以不是二次函数。

二次函数的三种表达式

通式：y=ax ^ 2；Bx (a、b、c为常数，a0)

top:y=a(x-h)2；抛物线的顶点

交点：y=A(X-x1)(X-x2)[只有A (X1，0)和B (X2，0)与X轴相交的抛物线]

注：相互转化的三种形式中，有以下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2；)/4a x1，x2=(-b b^2；-4ac)/2a

二次函数的顶点坐标公式

对于二次函数y=ax 2bx c

其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b 2)/4a)交点：y=a (x-x)(x-x)[只有a(x，0)和b (x，0)与x轴相交的抛物线]

X1，2=-b b 2-4ac

顶部：y=a (x-h) 2 k

[抛物线的顶点P(h，k)]

通式：y=ax 2bx c (a、b、c为常数，a0)

注：相互变换的三种形式中，有以下关系：h=-b/2a=(x x x)/2k=(4ac-b ^ 2)/4a与x轴的交点：x，x=(-bb ^ 2-4ac)/2a

二次函数的平移定律公式

左加右减，加减。

这意味着当二次函数写成如下形式时：

Y=a (XB) c，只要y=ax的函数图像按照以下规则平移即可。

(1)b0，图像向左移动B个单位(加左)。

(2)在2)b0，图像向右移动B个单位(减右)。

(3)在3)c0，图像向上移动C个单位(加号)。

(4)在4)c0，图像向下移动C个单位(负)。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。

与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b ^ 2)/4a)当-b/2a=0时，P在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。

当a >时。0，抛物线向上张开；当a & lt0，抛物线向下打开。|a|越大，抛物线的开口越小。

4.一阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。

当A和B具有相同的数字(即AB >时；0)，对称轴在Y轴左侧；

当A和B有不同的符号时(即AB & lt0)，对称轴在Y轴的右边。

5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。

抛物线与Y轴在(0，c)的交点

6.抛物线与X轴的交点个数

当=b 2-4ac >时。0，抛物线与x轴有两个交点。

当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交。

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