如何快速记忆三角函数的转换公式（常用三角函数公式梳理）

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常用三角函数公式整理

积化和差公式

sincos=(1/2)*[sin()sin(-)]

cossin=(1/2)*[sin()-sin(-)]

coscos=(1/2)*[cos()cos(-)]

sinsin=-(1/2)*[cos()-cos(-)]

和差化积公式

sinsin=2 sin[()/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[()/2]sin[(-)/2]

coscos=2cos[()/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[()/2]sin[(-)/2]

三倍角公式

sin3=3sin-4sin^3；

cos3=4cos^3-3cos

两角和与差的三角函数关系

sin( )=sincos cossin

sin(-)=sin陪-陪陪

cos( )=coscos-sinsin

cos(-)=coscos sinsin

tan( )=(tan tan)/(1-tan tan)

tan(-)=(tan-tan)/(1 tantan)

正弦二倍角公式

sin2=2cossin

推导：sin2A=sin(A A)=Sina cosa cosa Sina=2 Sina cosa

拓展公式：SiN2a=2 SiNsa=2 tanas 2a=2 tana/[1 Tan2a]

1 sin2A=(新浪cosA)^2

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1 tan2a]

2.cos2a=1-2s2a

3.Cos2a=2Cos2a-1

推导：cos2a=cos(a a)=cosacosa-sinasina=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1

=1-2sin^2A

正切二倍角公式

tan2=2tan/[1-tan2]

推导：tan2A=tan(A A)=(TanA TanA)/(1-TanA TanA)=2 TanA/[1-tan2A]

降幂公式

cosa^2=[1 cos2a/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

tanA^2=[1-cos2A]/[1 cos2A]

变式：

sin2=sin^2(/4)-cos^2(/4)=2sin^2(a/4)-1=1-2cos^2(/4)；cos2=2sin( /4)cos( /4)

余弦定理：

a^2=b^2 c^2-2bc*cosA

b^2=c^2 a^2-2ca*cosB

c^2=a^2 b^2-2ab*cosC

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