初三数学二次函数知识点归纳（初三数学二次函数重点知识点）

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二次分解函数的表示方法

1.通式：y=ax2 bx c(a、b、c均为常数，a0)，如y=2x2x3x4

2.最高点：y=a(x-h)2 k(a，h，k为常数，a0)，例如：Y=2(x-5)2 3；

3.两个方程：y=a(x-x1)(x-x2)(a0，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标)，例如：y=2(x-1)(x-3)。

注：任何二次函数的解析表达式都可以转化为通式或顶点，但不是所有的二次函数都可以写成交点。只有当抛物线与X轴相交，即b2-4ac0时，抛物线的解析表达式才能用交点表示。二次分解函数的三种形式可以互换。

二次函数的性质

特别地，二次函数(以下称为函数)y=axbx c (a 0)。

当y=0时，二次函数是关于X的一元二次方程(以下简称方程)，即AXBX C=0 (a 0)

此时，函数图像是否与X轴相交，即方程是否有实根。

函数与X轴交点的横坐标是方程的根。

二次函数的范围

顶点坐标(-b/2a，(4 C-B)/4)

二次函数的基本形式是y=axbx c (a 0)

当a >时。0，抛物线向上打开，图像在顶点上方，所以范围y为 (4ac-b)/4a，即[(4ac-b)/4a，]。

当a & lt0，抛物线开口向下，函数的范围是(-，(4ac-b)/4a]

当b=0时，抛物线的对称轴为Y轴。此时函数为偶数，解析表达式为y=AX C (a 0)。

二次函数的平移定律公式

左加右减，加减。

这意味着当二次函数写成如下形式时：

Y=a (XB) c，只要y=ax的函数图像按照以下规则平移即可。

(1)b0，图像向左移动B个单位(加左)。

(2)在2)b0，图像向右移动B个单位(减右)。

(3)在3)c0，图像向上移动C个单位(加号)。

(4)在4)c0，图像向下移动C个单位(负)。

二次函数和一元二次方程

特别地，二次函数(以下称为函数)y=axbx C.

当y=0时，二次函数是关于X的一元二次方程(以下简称方程)，即AXBX C=0。

此时，函数图像是否与X轴相交，即方程是否有实根。函数与X轴交点的横坐标是方程的根。

1.二次函数y=ax，y=a (x-h)，y=a (x-h) k，y=axbx c(其中a0)的图像具有相同的形状，但位置不同。H0，y=a (x-h)的图像可以通过将抛物线y=ax平行向右移动h个单位来获得。

当h0时，平行向左移动|h|个单位。

h0，k0时，向右平行移动抛物线Y=AX H个单位，再向上移动K个单位，就可以得到Y=A (x-h) K的图像。

当h0，k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，然后向下移动|k|个单位，得到y=a (x-h) k的图像。

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，然后向上移动k个单位，得到y=a (x-h) k的图像。

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，然后向下移动|k|个单位，得到y=a (x-h) k的图像。

因此，通过研究抛物线Y=AXBX C (a 0)的图像，将通式转化为Y=A (x-h) K的形式，可以确定顶点坐标和对称轴，抛物线的一般位置非常清晰，为绘制图像提供了方便。

2.抛物线Y=AXBX C (a 0)的图像：a0时开口向上，a0时开口向下，对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a，[4AC-B]/4A)。

3.抛物线Y=AXBX C (a 0)，若a0，当x-b/2a时，Y随X的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大，若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大；当x-b/2a时，y随x的增大而减小。

4.抛物线Y=AXBX C的图像与坐标轴的交点：

(1)图像必须与Y轴相交，相交坐标为(0，c)。

(2)当=B ^ 2-4ac 0时，图像与X轴相交于A (x，0)和B (x，0)两点，其中x1和x2是二次方程AXBX ^ C=0(A0)的两个。distan

当=0时。图像与X轴只有一个交点；当 0时。图像和X轴之间没有交点。当a0时，图像落在X轴上方，当X为任意实数时，有Y0；当a0时，图像落在X轴下方，当X为任意实数时，有y0。

5.抛物线Y=AXBX的最大值C:如果a0(a0)，那么当x=-b/2a时，Y的最小(大)值=(4ac-b)/4a。

顶点的横坐标是得到最大值时的自变量值，顶点的纵坐标是最大值的值。

6.用待定系数法求二次函数的解析表达式。

(1)当给定的条件是已知图像经过三个已知点或已知x和y的三对对应值时，解析表达式可设为一般形式：y=axbx c (a 0)。

(2)当给定条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，解析表达式可设为顶点：y=a (x-h) k (a 0)。

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