复数的通解形式（复数的定义和基本性质）

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复数的定义

是bi形式的复数。其中a、b为实数，I为满足I ^ 2=-1的数。因为任何实数的平方都不等于-1，所以我不是实数，而是实数以外的新数。

复数a bi中，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，I叫虚部。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，如果虚数的实部等于零，则称为纯虚数。从上面可以看出，复集合包含实集合，所以是实集合的扩展。复数形式z=a bi称为代数表达式。

基本属性

1.共轭复数对应的点关于实轴对称。

2.两个复数：x ^ yi和x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部相反。

3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

复数的表示

1.几何形式。复数z=a bi由直角坐标平面上的点Z(a，b)表示。这种形式使得复数的问题能够通过图形来研究。反过来，一些几何问题可以用复数理论来解决。

2.向量形式。复数z=a bi由以原点o为起点，Z(a，b)为终点的矢量OZ表示。这种形式使复数的加减得到了恰当的几何解释。

3.三角形。复数z=a bi被转换成三角形。

|z|=| z | (cos isin)其中|z|=称为复数的模(或绝对值)；从X轴开始；向量OZ是终端边的角度，称为复数的角度。这种形式便于复数的乘、除、幂、根运算。

4.索引表单。将复数的三角形式z=| z| (cos isin)中的cos isin变为eiq，复数用指数形式表示。

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