初中数学函数知识点总结图（初中数学函数知识点总结）

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功能知识点

概念

自变量(函数):与其他量相关的变量，这个量中的任何值都可以在其他量中找到对应的固定值。

因变量(函数):随着自变量的变化而变化，当自变量取唯一值时，因变量(函数)只有与之对应的唯一值。

函数值：在Y为X的函数中，X决定一个值，Y相应地决定一个值。当X取A时，Y确定为B，B称为A的函数值。

几何意义

函数与不等式和方程(初等函数)之间有联系。让函数值等于零。从几何角度看，对应自变量的值是图像与X轴交点的横坐标。从代数的角度来看，对应的自变量就是方程的解。另外，将函数表达式中的“=”替换为“”或“”(没有表达式的函数除外)，再将“y”替换为其他代数表达式，函数就变成了不等式，自变量的范围就可以找到了。

表示方法

分析法

用含有数学关系的方程来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析法。这种方法的优点是能够简洁、准确、清晰地表达函数与自变量之间的数量关系。缺点是找到对应的值往往比较复杂，实际问题中的一些函数关系可能无法用表达式表达。

镜像法

将一个函数的自变量X和对应的因变量Y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中追踪其对应的点。由所有这些点组成的图称为函数的图像。这种表示函数关系的方法叫做镜像法。这种方法的优点是可以通过功能图像直观形象地表达功能关系。缺点是从图像观察得到的定量关系是近似的。

函数学习法

注意类比思维

不同的事物往往有一些相同或相似的属性，人们利用相似事物的这种属性，通过认识一个事物来认识另一个与之相似的事物。这种认识事物的思维方法就是类比。初中学习的正比例函数、一阶函数、反比例函数和二阶函数在概念习得、图像性质研究和基本解题方法上有本质上的相似性。因此，类比的方法不仅省时省力，而且有助于学生的理解和应用。这是一种经济有效的教学方法。

注意数字和形状的组合。

数形结合的思维方法是初中数学中一种重要的思维方法。数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数形结合是通过数形之间的对应和变换来解决数学问题。它包括两个方面：用形状辅助数字和用数字解决形状。使用它可以简化复杂的问题，使抽象的问题具体化。它既有数字的严密性，又有形状的直观性。

函数的三种表示方法：解析法、列表法和图解法体现了函数本身的“数形结合”。函数图像是对变化的抽象函数进行拍照研究的有效工具。函数教学离不开函数图像的研究。

注重实际应用。

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