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教育资讯:双曲线的性质 有什么性质

双曲线的性质有:1、取值区域:x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a;2、对称性:关于坐标轴和原点对称;3、顶点:A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴,长2a;B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴,长2b等;4、渐近线:横轴:y=±(b/a)x竖轴:y=±(a/b)x;5、离心率:e=c/a取值范围:(1,+∞);6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

双曲线的性质

双曲线的性质还有哪些

1、双曲线焦半径公式:

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|;过左焦点的半径r=|ex+a|

2、等轴双曲线

双曲线的实轴与虚轴长相等,2a=2b e=√2

3、共轭双曲线

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共轭双曲线

(1)共渐近线

(2)e1+e2>=2√2

4、准线:

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

双曲线的定义

1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为焦距,用2c表示。

2:平面内,到给定一点及向来线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。

3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0满足以下条件时,其图像为双曲线。

来源:高三网

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