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三角函数的积化和差公式推导过程(和差化积公式大全及推导过程)

大家好,小高来为大家解答以上问题。三角函数的积化和差公式推导过程,和差化积公式大全及推导过程很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

一、和差化积公式大全

1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]

2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]

3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]

4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]

5、sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

6、cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

7、cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

8、sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

二、和差化积公式推导过程

9、首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

10、sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

11、我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

12、所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

13、同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

14、同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

15、cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

16、所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

17、所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

18、同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

19、这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

20、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

21、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

22、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

23、有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

24、我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

25、把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

26、sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

27、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

28、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

29、以上就是高三网小编整理的和差化积公式大全及推导过程,更多数学公式请关注高三网。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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