数列错位相减法万能公式（数列错位相减法）

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一、经典例题

1、已知数列{an}中，a1=3，点(an，an+1)在直线y=x+2上。

2、(1)求数列{an}的通项公式；

3、(2)若bn=an`3n，求数列{bn}的前n项和Tn。

4、解：

5、(1)∵点（an,an+1)在直线y=x+2上

6、∴an+1=an+2,即an+1-an=2

7、∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列

8、∴an=3+2(n-1)=2n+1

9、(2)∵bn=an·3n

10、∴bn=(2n+1)·3n

11、∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n①

12、3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1②

13、由①-②得

14、-2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1

15、=9+2×9(1-3n-1)/(1-3)-(2n+1)·3n+1

16、=-2n·3n+1

本文到此结束，希望对大家有所帮助。