arctanx的导数是什么啊（arctanx的导数是什么）

大家好，小高来为大家解答以上问题。arctanx的导数是什么啊，arctanx的导数是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、证明过程

二、三角函数求导公式

1、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

2、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

3、(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

5、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

6、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

三、反函数求导法则

7、如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且

8、[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

9、[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

10、这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

11、例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数.

12、解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0

13、因此，由公式得

14、(arcsinx)′=1(siny)′

15、(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′

16、=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√

本文到此结束，希望对大家有所帮助。