圆的标准方程和一般方程教学视频（圆的标准方程和一般方程）

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1、标准方程圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²

2、当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x²+y²=R²

3、圆的一般方程圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

4、x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0

5、设D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-R²；则方程变成：

6、x²+y²+Dx+Ey+F=0

7、任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。

8、Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

9、圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

10、圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

11、经过圆 x²+y²=r²上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r²

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