勾股逆定理的证明方法三种（勾股定理逆定理的内容及证明方法）

大家好，小高来为大家解答以上问题。勾股逆定理的证明方法三种，勾股定理逆定理的内容及证明方法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

二、勾股定理逆定理的证明方法

2、如图，已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a²+b²=c²。求证∠ACB=90°

3、证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。

4、∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

5、∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)

6、∴AB/BC=BC/BH，即BH=a²/c

7、而AH=AB-BH=c-a²/c=(c²-a²)/c=b²/c

8、∴AH/AC=(b²/c)/b=b/c=AC/AB

9、∵∠A=∠A

10、∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

11、∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)

12、∴∠AHC=∠CHB

13、∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

14、∴∠AHC=∠CHB=90°

15、∴∠ACB=∠AHC=90°

三、勾股定理的证明方法

16、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。

17、发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，计算可得：：a2+b2=c2。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。