二阶微分方程的通解（二阶微分方程的通解）

大家好，小高来为大家解答以上问题。二阶微分方程的通解，二阶微分方程的通解很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、举例说明求微分方程2y''+y'-y=0的通解

2、先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解

3、特征方程为2r²+r-1=0

4、(2r-1)(r+1)=0

5、r=1/2或r=-1

6、故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)

7、因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x

8、则y*'=y*''=Ae^x

9、代入原方程得，2Ae^x=2e^x

10、A=1

11、故y*=e^x

12、所以原方程的通解为y=Y+y*

本文到此结束，希望对大家有所帮助。