数列极限的定义（有哪些性质）

大家好，小高来为大家解答以上问题。数列极限的定义，有哪些性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、数列极限的定义

1、数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数N，只要数列的下标n>N，就能保证|an-a|<ε。

2、比如对于这样一个数列

3、an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）

4、这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3

5、从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。

二、数列极限的性质

6、（1）极限的唯一性

7、如果数列{xn}收敛，那么数列的极限唯一。

8、（2）收敛数列的有界性

9、如果数列{xn}收敛，那么数列一定有界。

10、（3）收敛数列的保号性

11、若数列{xn}收敛于a，且a>0, 则存在正整数N，使得当时n>N时，有xn>0。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。