高中数学如何判断函数的奇偶性（高中数学如何判断函数的奇偶性）

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知识点概述

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；

2. 学会判断函数的奇偶性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

定义

对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

奇函数：关于原点对称。（做题时可考虑特殊值法），f（0）=0）。F（-x）= -f（x）

偶函数：关于y轴对称。F（-x）=f（x）

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函数f（x）的奇偶性

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

性质

　　(1)函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数，偶函数非奇函数，既奇且偶函数，非奇非偶函数;

　　(2) f(x),g(x)的定义域为D;