等比数列前n项和的公式是啥（等比数列前n项和的公式是什么）

大家好，小高来为大家解答以上问题。等比数列前n项和的公式是啥，等比数列前n项和的公式是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、等比数列前n项和公式及推导过程

1、等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

2、推导如下：

3、因为an = a1q^(n-1)

4、所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

5、qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

6、（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

7、把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

8、把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

9、以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

10、（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

11、于是得到

12、(1-q)Sn = a1(1-q^n)

13、即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

二、等比数列的性质

14、①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

15、②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

16、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

17、③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

18、（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

19、（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

20、(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

21、在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

22、注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。