四边形内角和是360是公理吗（四边形内角和是多少度）

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一、四边形的内角和计算

1、n边型的内角和为(n-2)×180°

2、所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

3、扩展：每增加一条边，即增加一个三角形，内角增加180度。

二、多边形内角和定理

4、定理：正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）

5、已知已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）

6、推论任意正多边形的外角和=360°

7、正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和定义〔n-2〕×180°（n为边数）

8、多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

9、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

10、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

11、即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

12、证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

13、因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

14、所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

15、证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

16、这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

17、以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

18、所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

19、重点：多边形内角和定理及推论的应用。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。